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A propos de calculs

Oui, ces billets n’engagent que moi : voir le blog de Hervé This : http://www.agroparistech.fr/1-A-propos-de-ce-blog.html->http://www.agroparistech.fr/1-A-propos-de-ce-blog.html]
Mais j’invite tous ceux qui veulent faire mieux (ce qui est mieux que faire seulement bien) à m’aider, en me proposant des améliorations : icmg[at]agroparistech.fr

Les collègues des écoles, collèges, lycées, universités, grandes écoles, ne cessent d’enseigner aux élèves ou étudiants à calculer "proprement" ; ils ne cessent de signaler des fautes méthodologiques, en vue d’aider les étudiants à faire des calculs justes... mais le fait est que les conseils donnés ne sont pas toujours entendus, ou pas tous entendus. Pourquoi ? Parce que les étudiants reçoivent beaucoup d’informations à la fois, parce qu’ils ont parfois la tête ailleurs, parce que leur temps d’étude est souvent troublé (par les hormones, les circonstances de la vie, etc.). En outre, nous ne devons pas oublier qu’il existe effectivement une grande différence entre un savoir et une compétence : je sais comment envoyer une balle de tennis en un point donné du court... mais je ne parviens pas toujours à le faire !

Toute cette introduction parce qu’une étudiante me soumet aujourd’hui un calcul merveilleux... tant il y a de fautes. Le calcul est simple, et le document soumis ne me permet pas de savoir s’il est juste, tant il est compliqué, implicite... Je suis bien certain que l’étudiant ne sait pas lui-même si son calcul est juste, et c’est là la vraie question : pour bien calculer, nous devons être certains que nos calculs sont justes, et, à cette fin, nous devons être parfaitement explicites.

Mais c’est aller trop vite en besogne. Regardons le calcul de notre jeune amie (c’est une étudiante attentive, sérieuse, qui a l’envie de bien faire). Dans l’ordre de la lecture, je vois les fautes principales suivantes :

- elle mêle du calcul numérique à du calcul littéral

- elle saute des étapes du calcul

- elle n’explique pas son calcul

- elle ne fait pas de schéma

- elle ne met pas toutes les données dans le Système international d’unités

- elle écrit des équations au lieu d’écrire des phrases en français

- elle se lance dans le calcul sans savoir où elle va (pas de stratégie avant de la mise en route)

- elle ne valide pas son calcul

- elle confond des ordres de grandeur avec des calculs numériques

- des choses arrivent dans le calcul sans que l’on sache (ni donc elle-même) d’où cela sort.

Ce qui est remarquable, c’est que ces fautes sont celles que je vois depuis des décennies dans la plupart des calculs d’étudiants ! Et, dans ces fautes, je vois parfaitement toutes celles que mes professeurs m’ont explicitement enseigné à ne pas faire. Par exemple, en classe de Maths Spé, le professeur de physique mettait 0/20 quand on introduisait des nombres dans le calcul littéral. Après une "bulle" pour avoir fait cette faute, la compétence était là pour la vie !

Ne serait-il pas tout simple que les étudiants aient une sorte de "check list" qu’ils puissent cocher, afin d’éviter les fautes ?

J’invite les collègues à m’aider à la constituer, mais je propose déjà une structure :

Titre du calcul

Auteur

date

La question posée : une phrase en français, avec des mots justes ; pour un calcul, l’objectif doit être clairement décrit

Analyse de la question (souvent, les questions sont résolues quand elles sont analysées)

On introduit les données : il s’agit de se mettre sous les yeux, par écrit, les données dont on dispose

Modèle qualitatif : commencer par faire un schéma, en détaillant les hypothèses qui y conduisent

Modèle quantitatif (transformer le modèle qualitatif en modèle quantitatif par description du modèle qualitatif, avec l’introduction de symboles, en vue du calcul formel)

La résolution

Recherche d’une stratégie de résolution (souvent, cela devient inutile, mais quand c’est utile, il ne faut pas bâcler !)

La mise en oeuvre de la stratégie (attention : derrière la stratégie, il y a la tactique)

Validation (le deuxième, troisième... calcul doit être différent du premier ; il ne s’agit pas de refaire le même chemin)

Expression des résultats

On recopie le résultat trouvé dans la résolution (il s’agit de mettre au net)

Introduction des valeurs numériques (si possible, avec les références)

Introduction des données dans l’expression des solutions

On joue à varier les paramètres pour explorer l’espace des solutions

Conclusions et perspectives

Conclusions

Perspectives

Là, il restera à mettre en garde les étudiants, au bon endroit, et je crois qu’ils seront véritablement aidés !

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