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Ne pas généraliser hâtivement

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Dans nos travaux scientifiques, il y a cette étape -la deuxième- qui consiste à réunir des résultats de mesure en lois synthétiques. On se rappelle, en effet, que la méthode scientifique consiste à identifier d’abord un phénomène, puis à le caractériser quantitativement : Francis Bacon disait que tout devait être « nombré ». Et les « nombrages », les caractérisations quantitatives produisent alors un grand nombre de nombres, de mesures. C’est à ce moment qu’il faut réunir ces nombres en lois, c’est-à-dire induire des équations. C’est aussi ce que l’on nomme des « ajustements ».
Un bon exemple, pour expliquer tout cela, est sans doute celui du physicien allemand Georg Ohm, qui, ayant fait passer du courant électrique dans une résistance, a varié la différence de potentiel, mesuré l’intensité de courant correspondante, et obtenu des couples de points différence de potentiel-intensité qui ont fait apparaître une proportionnalité. De quelques mesures seulement, on induit une proportionnalité tout à fait générale, et c’est là un grand mystère de la science, qui a conduit Galilée à dire que le monde était écrit en langage mathématique.
En réalité, il y a lieu d’être prudent dans les opérations d’ajustement, car stricto sensu nous n’avons pas le droit de dire que cette proportionnalité existe, puisque nous l’avons induite et non déduite de faits certains. Il aurait fallu mesurer l’infinité de couples potentiel-intensité pour être certains de la proportionnalité. Mais c’est là l’acte de foi scientifique : le monde est écrit en langage mathématique… Et cette foi est fondée sur des vérifications quotidiennes… sauf exception.
J’ai dit « acte de foi », et je crois que l’expression est bien choisie : c’est sur la base d’innombrables inductions de ce type que nous nous donnons le droit de les faire. Pour autant, l’induction est une opération difficile, et les ajustements, en particulier imposent de la prudence. D’un point de vue mathématique, on peut montrer que par un nombre fini de points (par exemple, les couples différence de potentiel-intensité), on peut faire passer un nombre infini de courbes différentes, et non pas seulement la droite de la proportionnalité, et le choix d’une courbe en particulier semble bien arbitraire. Pour nos choix, il y a le principe de simplicité, le « rasoir d’Occam », qui consiste à choisir toujours la solution la plus simple. Mais… simple ? Pour celui ou celle qui aurait commencé par apprendre les mathématiques avec la fonction sinus, cette fonction serait plus simple que la fonction exponentielle, mais pour celui qui aurait appris la fonction exponentielle, alors le sinus serait plus « difficile ». On peut bien sûr ne pas se raccrocher à une histoire individuelle arbitraire, et mesurer la simplicité, par l’entropie, par la complexité de Kolmogorov… mais pourquoi une mesure plutôt qu’une autre ? Il faut alors choisir… la plus simple, et ce jeu nous égare à l’infini.
Reste que la proportionnalité est simple, au point qu’elle est d’ailleurs la base du calcul différentiel et intégral, lequel stipule en substance que toutes les variations sont linéaires sur de petits intervalles. Et le principe de simplicité, en pratique, s’applique sans trop de difficulté. Ce principe a été énoncé de façons variées, et notamment par Albert Einstein, qui disait de façon imagée que Dieu est subtil, mais pas pervers. Son mot anglais était malicious, mais le mot français « malicieux » est un peu au-dessous de l’acception anglaise ; on pourrait dire « diabolique », mais ce serait exagéré. Surtout, on observera que l’hypothèse de l’existence de Dieu est bien au-delà de nos considérations ; disons que, en tout cas, cette hypothèse d’une simplicité du monde est une base pragmatique de nos travaux. Je la rapproche de ma préconisation à s’intéresser au premier ordre avant le deuxième, c’est-à-dire de faire le gros avant le détail.
Et j’en reviens maintenant au titre de ce billet, qui est en réalité un des six conseils que le physico-chimiste Michael Faraday s’appliquait : ne pas généraliser hâtivement. C’est un bon conseil, car il y a ce « hâtivement » qui reconnaît qu’il faut généraliser, mais avec circonspection. Avec circonspection, parce que le Diable est tapi derrière tous nos calculs, derrière tous nos résultats expérimentaux. C’est ce même Faraday, d’ailleurs, qui, en vertu du principe de simplicité, supposait une unification des différentes forces de ce monde : l’électricité et le magnétisme, la propagation lumineuse, la gravitation… Et il y a là en germe les hypothèses ultérieures des théories d’unification, qui visent à regrouper toutes les interactions du monde sous un même formalisme. C’est véritablement une opération de physicien qui ne doit pas faire oublier que le monde est le monde, et que notre volonté de trouver de la simplicité est bien souvent mise en défaut : par exemple, toujours à propos de la propagation du courant électrique, on n’oubliera pas que le prix Nobel de physique a été donné à Klaus von Klintzing pour avoir découvert l’effet Hall quantique, c’est-à-dire que la fameuse proportionnalité évoquée précédemment est en réalité fausse, la variation de l’intensité du courant en fonction de la différence de potentiel étant en réalité comme un escalier, et non pas une droite.
Il y a dans cet exemple tout le mouvement scientifique, qui produit d’abord des théories simples avant d’identifier les complications, qui explore les phénomènes au premier ordre, avant des les considérer au deuxième, puis au troisième, et ainsi de suite à l’infini.

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