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Tester une prévision théorique

Supposons que nous ayons une théorie, c’est-à-dire un ensemble de mécanismes d’un phénomène, exprimés par des équations, et que nous voulions tester la théorie. Nous cherchons une conséquence théorique testable, et nous mettons en œuvre une expérience pour déterminer si une mesure correspond à la prévision. Cette idée de la comparaison de deux grandeurs est en réalité le champ de la statistique, et la question a donc été mille fois traitée, mais il n’est pas inutile d’en faire le constat.

L’essentiel, c’est de reconnaître d’abord que, lorsqu’il y a des incertitudes expérimentales, nous sommes conduits à des probabilités. Par exemple, s’il y a une incertitude sur une mesure, il y a une probabilité que l’on soit à une certaine distance de la valeur cherchée, toujours inconnue, ou à une distance supérieure. C’est donc en termes de probabilités que l’on répondra à la question de la correspondance entre la mesure et la prévision théorique, et c’est évidemment pour des probabilités qui ne sont pas infimes que nous risquons de prendre nos désirs pour des réalités.
Je crois que la bonne pratique se tient là : ne pas prendre nos désirs pour des réalités, ne pas croire que deux valeurs sont différentes parce que nous voulons qu’elles le soient, ou, inversement, ne pas croire que la mesure correspond à la prévision parce que nous avons envie qu’il y ait une correspondance.
Le mot « validation », insuffisamment prononcé pendant les études, est également important, car si nous avons obtenu une correspondance ou une différence entre mesure et prévision avec une probabilité de 0.95, alors une autre mesure avec cette même probabilité (si les deux mesures sont indépendantes) conduit à une probabilité bien supérieure de correspondance ou de différence.
A cette observation je ne peux m’empêcher de signaler des erreurs courantes. Par exemple, des étudiants m’ont rapporté qu’on leur avait enseigné qu’une mesure incertaine à plus de deux pour cent ne valait rien. A ce compte, nombre des travaux du CERN seraient bons à mettre à la poubelle : la recherche de nouvelles particules est fondée sur des événement très rares, et l’on voit des barres d’incertitudes bien supérieures à deux pour cent pour la courbe qui établit l’existence du boson de Higgs, par exemple.
Autre exemple : celui de l’observation d’un petit signal dans un spectre ou dans un chromatogramme. Il est très fréquemment signalé que le signal doit être trois supérieur au bruit pour être déclaré « détectable » (sinon, on ne peut établir que le signal ne soit pas du bruit). Pour un spectre ou un chromatogramme unique, oui, mais si l’on refait la mesure et que l’on trouve deux fois de suite le même petit signal au même endroit, alors ce signal devient beaucoup plus probable (avec des probabilités, que l’on calculera facilement). Et si l’on trouve ce signal trois fois, alors il devient très improbable que ce signal soit du bruit.

On le voit, il y a lieu de bien mettre en œuvre les méthodes probabilistes ou statistiques pour cette étape du travail scientifique.

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